Which expression can be factorised over integers using the identity for the difference of two squares?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का पूर्णांकों में गुणनखंडन दो वर्गों के अंतर की पहचान से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-81\)\(x^2-81\)
The direct answer is A: \(x^2-81\). The difference-of-squares identity is \(P^2-Q^2=(P-Q)(P+Q)\). Here, \(x^2=x^2\) and \(81=9^2\), so \(x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\). Expanding confirms the result: \((x-9)(x+9)=x^2+9x-9x-81=x^2-81\). Option B is a sum of squares, not a difference, and it does not factorise by this integer identity. Option C is instead the perfect square \((x+9)^2\), because its middle term is \(18x\). Option D is not a difference of two perfect squares in the required form; its middle term prevents that identity. Memory cue: look for two square terms separated by a minus sign, then use one minus and one plus factor.सीधा उत्तर A है: \(x^2-81\)। दो वर्गों के अंतर की पहचान है \(P^2-Q^2=(P-Q)(P+Q)\)। यहाँ \(x^2=x^2\) और \(81=9^2\) है, इसलिए \(x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\)। जाँचने पर \((x-9)(x+9)=x^2+9x-9x-81=x^2-81\) मिलता है। B में दोनों वर्गों के बीच धन चिह्न है, इसलिए वह दो वर्गों का योग है और इस पहचान से गुणनखंडित नहीं होगा। C का रूप \((x+9)^2\) है, क्योंकि उसका मध्य पद \(18x ext{ है। }\) D में बीच का पद मौजूद है, इसलिए यह दो वर्गों के सीधे अंतर का रूप नहीं है। याद रखें: दो पूर्ण वर्गों के बीच ऋण चिह्न हो तो एक घटाव और एक जोड़ वाले गुणनखंड बनते हैं।
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