What is the factorised form of \(6x^2+13x+6\)?\(6x^2+13x+6\) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2x+3)(3x+2)\)\((2x+3)(3x+2)\)
The direct answer is A: \((2x+3)(3x+2)\). To factorise, first check the product of the leading and constant coefficients: \(6\times6=36\). We need two middle products whose sum is \(13x\); they are \(4x\) and \(9x\). Thus \(6x^2+13x+6=6x^2+4x+9x+6\), and grouping gives \(2x(3x+2)+3(3x+2)=(2x+3)(3x+2)\). Option A expands to \(6x^2+4x+9x+6=6x^2+13x+6\). B expands to \(6x^2+15x+6\), so its middle coefficient is wrong. C gives \(6x^2+12x+6\), also wrong. D gives positive leading and constant terms but a negative middle term, so it cannot match. Memory cue: always multiply the proposed factors back to check all three terms.सीधा उत्तर A है: \((2x+3)(3x+2)\)। गुणनखंड करने के लिए पहले अग्रिम गुणांक और स्थिर पद का गुणनफल लें: \(6\times6=36\)। अब ऐसे दो पद चाहिए जिनका गुणनफल \(36x^2\) हो और योग \(13x\) हो; वे \(4x\) और \(9x\) हैं। इसलिए \(6x^2+13x+6=6x^2+4x+9x+6\)। समूह बनाने पर \(2x(3x+2)+3(3x+2)=(2x+3)(3x+2)\) मिलता है। A का विस्तार ठीक मूल व्यंजक देता है। B का विस्तार \(6x^2+15x+6\) देता है, इसलिए मध्य गुणांक गलत है। C से \(6x^2+12x+6\) मिलता है। D में मध्य पद ऋणात्मक होगा, जबकि प्रश्न में धनात्मक है। याद रखें: उत्तर चुनने के बाद गुणा करके तीनों पद अवश्य जाँचें।
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