Write 5x^2 + 16x + 3 in factors.5x^2 + 16x + 3 को गुणनखंडों में लिखिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5x + 1)(x + 3)(5x + 1)(x + 3)
The correct answer is A: (5x + 1)(x + 3). Multiply the proposed factors carefully: (5x + 1)(x + 3) = 5x·x + 5x·3 + 1·x + 1·3 = 5x^2 + 15x + x + 3 = 5x^2 + 16x + 3. The leading term and constant term are correct, and the two cross-products combine to give the required 16x. Option B expands to 5x^2 + 5x + 3x + 3 = 5x^2 + 8x + 3, so its middle term is too small. Option C expands to x^2 + 8x + 15, which has the wrong leading and constant terms. Option D expands to 5x^2 − 15x − x + 3 = 5x^2 − 16x + 3, so the middle sign is wrong. Memory cue: for two binomials, check the first product, the last product, and then add the two cross-products to test the middle term.सही उत्तर A: (5x + 1)(x + 3) है। गुणनखंडों का विस्तार करें: (5x + 1)(x + 3) = 5x·x + 5x·3 + 1·x + 1·3 = 5x^2 + 15x + x + 3 = 5x^2 + 16x + 3। पहला पद और स्थिर पद सही हैं तथा दोनों क्रॉस-गुणनफल 15x + x = 16x देते हैं। विकल्प B का विस्तार 5x^2 + 5x + 3x + 3 = 5x^2 + 8x + 3 है, इसलिए उसका मध्य पद छोटा है। विकल्प C का विस्तार x^2 + 8x + 15 है, जिसमें पहला और अंतिम पद दोनों गलत हैं। विकल्प D का विस्तार 5x^2 − 15x − x + 3 = 5x^2 − 16x + 3 है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। याद रखें: दो द्विपदों की जाँच में पहला गुणनफल, अंतिम गुणनफल और दोनों क्रॉस-गुणनफलों का योग अलग-अलग देखें।
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