Choose the correct factorisation of 2x^2 + 5x + 2.2x^2 + 5x + 2 का सही गुणनखंड चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x + 1)(x + 2)(2x + 1)(x + 2)
The correct answer is A: (2x + 1)(x + 2). Verify it by multiplying each term: (2x + 1)(x + 2) = 2x·x + 2x·2 + 1·x + 1·2 = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2. Thus the leading term, middle term, and constant all match. Option B expands to 2x^2 + 2x + 2x + 2 = 2x^2 + 4x + 2, so the middle coefficient is wrong. Option C expands to x^2 + 5x + 4, so both the leading and constant terms differ. Option D gives 2x^2 − 5x + 2, with the wrong sign for the middle term. A reliable method is to use the outer and inner products: in the correct pair, 4x + x must combine to 5x, while the first and last products must be 2x^2 and 2.सही उत्तर A: (2x + 1)(x + 2) है। सत्यापन के लिए दोनों द्विपदों को गुणा करें: (2x + 1)(x + 2) = 2x·x + 2x·2 + 1·x + 1·2 = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2। इसलिए पहला पद, मध्य पद और स्थिर पद तीनों सही मिलते हैं। विकल्प B का विस्तार 2x^2 + 2x + 2x + 2 = 2x^2 + 4x + 2 है, इसलिए मध्य गुणांक गलत है। विकल्प C का विस्तार x^2 + 5x + 4 है, जिसमें पहला और अंतिम पद दोनों अलग हैं। विकल्प D का विस्तार 2x^2 − 5x + 2 है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विश्वसनीय तरीका यह है कि बाहरी और भीतरी गुणनफल देखें: सही गुणनखंडों में 4x + x = 5x होना चाहिए, जबकि पहला और अंतिम गुणनफल क्रमशः 2x^2 और 2 होने चाहिए।
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