What is the factorised form of 49x^2 + 14xy + y^2?49x^2 + 14xy + y^2 का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7x + y)^2(7x + y)^2
The correct answer is A: (7x + y)^2. Use the identity (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2. The first term 49x^2 is (7x)^2, and the last term y^2 is y^2. Now check the middle term: 2(7x)(y) = 14xy, which is positive and exactly matches the expression. Therefore 49x^2 + 14xy + y^2 = (7x + y)^2. Option B would expand to 49x^2 − 14xy + y^2, so its middle sign is wrong. Option C would have first term 2401x^2, not 49x^2, because (49x)^2 is much larger. Option D is the difference of squares and expands to (7x)^2 − y^2 = 49x^2 − y^2; it has no middle term. A helpful memory cue is: take the square roots of the first and last terms, then use the sign of the middle term between them.सही उत्तर A: (7x + y)^2 है। सर्वसमिका (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 का उपयोग करें। पहला पद 49x^2 = (7x)^2 है और अंतिम पद y^2 है। अब मध्य पद जाँचें: 2(7x)(y) = 14xy, जो धनात्मक है और दिए गए मध्य पद से बिल्कुल मिलता है। इसलिए 49x^2 + 14xy + y^2 = (7x + y)^2। विकल्प B का विस्तार 49x^2 − 14xy + y^2 होगा, इसलिए उसका मध्य चिह्न गलत है। विकल्प C में पहला पद (49x)^2 = 2401x^2 होगा, 49x^2 नहीं। विकल्प D वर्गों का अंतर है और इसका विस्तार 49x^2 − y^2 होता है; इसमें मध्य पद नहीं आता। याद रखें: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल निकालें और फिर मध्य पद के चिह्न के अनुसार उन्हें जोड़ें या घटाएँ।
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