Factorise x^2 − 2xy + y^2.x^2 − 2xy + y^2 को गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x − y)^2(x − y)^2
The correct answer is B: (x − y)^2. Start with the identity (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2. Compare it with x^2 − 2xy + y^2. Taking p = x and q = y gives p^2 = x^2, −2pq = −2xy, and q^2 = y^2, so every term matches. Therefore x^2 − 2xy + y^2 = (x − y)^2. Option A is (x + y)^2, whose expansion is x^2 + 2xy + y^2; its middle sign is wrong. Option C is (x − y)(x + y), which uses the difference-of-squares identity and expands to x^2 − y^2, so it has no −2xy term. Option D expands to xy − y^2 and does not even contain the required x^2 term. Memory cue: when the first and last terms are squares and the middle term is negative twice their roots multiplied, use the square of a difference.सही उत्तर B: (x − y)^2 है। सर्वसमिका (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2 से तुलना करें। दिए गए व्यंजक x^2 − 2xy + y^2 में p = x और q = y लेने पर p^2 = x^2, −2pq = −2xy तथा q^2 = y^2 मिलता है। इसलिए प्रत्येक पद मेल खाता है और x^2 − 2xy + y^2 = (x − y)^2। विकल्प A, (x + y)^2, का विस्तार x^2 + 2xy + y^2 होता है; उसका मध्य पद धनात्मक है। विकल्प C, (x − y)(x + y), वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है और इसका विस्तार x^2 − y^2 होता है, इसलिए इसमें −2xy पद नहीं है। विकल्प D का विस्तार xy − y^2 है और इसमें आवश्यक x^2 पद भी नहीं है। याद रखने का तरीका: पहले और अंतिम पद पूर्ण वर्ग हों तथा मध्य पद उनके वर्गमूलों के गुणनफल का ऋणात्मक दुगुना हो, तो अंतर के वर्ग का प्रयोग करें।
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