Which of the following expressions can be factorised as the square of a difference of two terms?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो पदों के अंतर के वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^2 − 6xy + 9y^2x^2 − 6xy + 9y^2
The correct answer is B: x^2 − 6xy + 9y^2 = (x − 3y)^2. The relevant identity is (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2. Here p = x and q = 3y. Then p^2 = x^2, −2pq = −2(x)(3y) = −6xy, and q^2 = 9y^2. All three terms therefore match option B exactly. Option A has the same square terms but a positive middle term, so it represents (x + 3y)^2, not a square of a difference. Option C has a negative final term, so it does not have the perfect-square pattern. Option D is a difference of squares, (x − 3y)(x + 3y), rather than the square of one difference. A useful warning is that the middle sign determines whether the binomial is a sum or a difference: a negative middle term means the two terms are subtracted.सही उत्तर B है: x^2 − 6xy + 9y^2 = (x − 3y)^2। इसके लिए सर्वसमिका (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2 का उपयोग करें। यहाँ p = x और q = 3y लें। तब p^2 = x^2, −2pq = −2(x)(3y) = −6xy तथा q^2 = 9y^2 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B के तीनों पद सर्वसमिका से बिल्कुल मिलते हैं। विकल्प A में मध्य पद धनात्मक है, इसलिए वह (x + 3y)^2 होगा, अंतर का वर्ग नहीं। विकल्प C में अंतिम पद ऋणात्मक है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग त्रिपद का सही रूप नहीं है। विकल्प D वर्गों का अंतर है: (x − 3y)(x + 3y), न कि किसी एक अंतर का वर्ग। सावधानी रखें: पूर्ण वर्ग में मध्य पद का चिह्न बहुत महत्वपूर्ण है; ऋणात्मक मध्य पद अंतर के वर्ग की ओर संकेत करता है।
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