Which of the following expressions has 5ab as its highest common factor (HCF)?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का महत्तम समापवर्तक (HCF) 5ab है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10a^2b + 15ab^210a^2b + 15ab^2
The correct answer is A: 10a^2b + 15ab^2. Find the HCF in two parts. First, the numerical coefficients 10 and 15 have HCF 5. Next, both terms contain a and b. The smallest power of a present in both terms is a^1, and the smallest power of b is b^1. Thus the algebraic HCF is 5ab. Dividing the expression by 5ab gives 2a + 3b, confirming that 10a^2b + 15ab^2 = 5ab(2a + 3b). Option B does not have b in its first term, so ab cannot be common. Option C does not have a in its second term, so ab cannot be common. Option D has numerical HCF 6, together with ab, so its HCF is 6ab rather than 5ab. The important rule is to use the HCF of the coefficients and the lowest exponent of each variable common to every term.सही उत्तर A: 10a^2b + 15ab^2 है। HCF निकालने के लिए संख्यात्मक गुणांकों और चरों को अलग-अलग देखें। 10 और 15 का HCF 5 है। दोनों पदों में a और b उपस्थित हैं। a की दोनों पदों में सबसे छोटी घात 1 तथा b की सबसे छोटी घात भी 1 है। इसलिए बीजीय HCF 5ab होगा। 5ab से भाग देने पर 10a^2b + 15ab^2 = 5ab(2a + 3b) मिलता है, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। विकल्प B में पहले पद में b नहीं है, इसलिए ab सामान्य नहीं हो सकता। विकल्प C में दूसरे पद में a नहीं है, इसलिए ab सामान्य नहीं हो सकता। विकल्प D के गुणांकों का HCF 6 है और दोनों में ab है, इसलिए उसका HCF 6ab होगा, 5ab नहीं। नियम याद रखें: गुणांकों का HCF लें और प्रत्येक सामान्य चर की सबसे छोटी घात लें।
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