By taking the common factor, what is the form of \(12x^2y+18xy^2\)?\(12x^2y+18xy^2\) का सामान्य गुणनखंड निकालकर रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(6xy(2x+3y)\)\(6xy(2x+3y)\)
The direct answer is A: \(6xy(2x+3y)\). Find the greatest common factor of the numerical coefficients 12 and 18, which is 6. Both terms contain at least one \(x\) and one \(y\), so the greatest common monomial factor is \(6xy\). Divide each term by it: \(12x^2y\div6xy=2x\) and \(18xy^2\div6xy=3y\). Hence the factorised form is \(6xy(2x+3y)\). Multiplication verifies it: \(6xy\cdot2x=12x^2y\) and \(6xy\cdot3y=18xy^2\). B and C are algebraically equivalent to the original expression after expansion, but they do not take the greatest common factor in the intended form. D expands to \(12x^2y+12xy^2\), so its second coefficient is wrong. The common factor must divide every term exactly.सीधा उत्तर A है: \(6xy(2x+3y)\)। पहले 12 और 18 का महत्तम सामान्य गुणनखंड निकालें; वह 6 है। दोनों पदों में कम-से-कम एक \(x\) और एक \(y\) भी उपस्थित हैं, इसलिए महत्तम सामान्य एकपदी गुणनखंड \(6xy\) होगा। अब प्रत्येक पद को इससे भाग दें: \(12x^2y\div6xy=2x\) और \(18xy^2
div6xy=3y\)। अतः गुणनखंडित रूप \(6xy(2x+3y)\) है। गुणा करके जाँचें: \(6xy\cdot2x=12x^2y\) और \(6xy\cdot3y=18xy^2\), इसलिए मूल व्यंजक वापस मिलता है। B और C प्रसार के बाद मूल व्यंजक के बराबर हो सकते हैं, पर वे प्रश्न में अपेक्षित महत्तम सामान्य गुणनखंड \(6xy\) को उसी स्पष्ट रूप में नहीं निकालते। D का प्रसार \(12x^2y+12xy^2\) होगा, इसलिए उसका दूसरा गुणांक गलत है। सामान्य गुणनखंड ऐसा होना चाहिए जो हर पद को बिना शेष के विभाजित करे।
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