What is the correct factorised form of \(u^2+u-42\)?\(u^2+u-42\) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((u+7)(u-6)\)\((u+7)(u-6)\)
The direct answer is A: \((u+7)(u-6)\). For a monic quadratic \(u^2+bu+c\), find two numbers whose product is the constant term \(c\) and whose sum is the middle coefficient \(b\). Here the numbers must multiply to \(-42\) and add to \(+1\). The pair is \(+7\) and \(-6\), because \(7(-6)=-42\) and \(7+(-6)=1\). Therefore \(u^2+u-42=(u+7)(u-6)\). Expanding gives \(u^2-6u+7u-42=u^2+u-42\). B has product \(-42\) but sum \(-1\), producing the wrong middle sign. C has the correct product but sum \(-11\). D has product \(-42\) but sum \(41\). Always check both product and sum, not just the constant term.सीधा उत्तर A है: \((u+7)(u-6)\)। एकक अग्रणी गुणांक वाले द्विघात \(u^2+bu+c\) के गुणनखंड निकालने के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल स्थिर पद \(c\) और योग मध्य गुणांक \(b\) हो। यहाँ संख्याओं का गुणनफल \(-42\) और योग \(+1\) होना चाहिए। \(+7\) और \(-6\) सही हैं, क्योंकि \(7\times(-6)=-42\) तथा \(7+(-6)=1\)। अतः \(u^2+u-42=(u+7)(u-6)\)। प्रसार करने पर \(u^2-6u+7u-42=u^2+u-42\) मिलता है। B में गुणनफल तो \(-42\) है, लेकिन योग \(-1\) है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत होगा। C में गुणनफल सही है, पर योग \(-11\) है। D में गुणनफल सही होते हुए भी योग \(41\) है। सामान्य भूल से बचने के लिए दोनों शर्तें—गुणनफल और योग—अवश्य जाँचें।
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