A student writes that \(x^2-16=(x-4)^2\). Which option correctly fixes the error?एक विद्यार्थी ने लिखा कि \(x^2-16=(x-4)^2\)। उसके गुणनखंडन में त्रुटि को सही करने वाला विकल्प कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\)\(x^2-16=(x-4)(x+4)\)
The direct answer is A: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Since \(16=4^2\), the expression is \(x^2-4^2\), a difference of squares. Applying \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\) gives \((x-4)(x+4)\). The student confused a difference of squares with the square of a difference. A square such as \((x-4)^2\) expands to \(x^2-8x+16\), which has a middle term and a positive constant; it is not \(x^2-16\). B repeats the original error. C expands to \(x^2-15x-16\), not the given expression. D is false because A is an integer factorisation. Memory cue: \(m^2-n^2\) has two different factors, one with minus and one with plus; \((m-n)^2\) has a middle term \(-2mn\).सीधा उत्तर A है: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\)। क्योंकि \(16=4^2\), इसलिए व्यंजक \(x^2-4^2\) है और यह दो वर्गों का अंतर है। पहचान \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\) लगाने पर \((x-4)(x+4)\) प्राप्त होता है। विद्यार्थी ने दो वर्गों के अंतर को दो पदों के अंतर के वर्ग से भ्रमित किया है। \((x-4)^2\) का प्रसार \(x^2-8x+16\) होता है, जिसमें मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद दोनों आते हैं; यह \(x^2-16\) नहीं है। B वही गलत कथन दोहराता है। C का प्रसार \(x^2-15x-16\) होगा, इसलिए वह भी गलत है। D गलत है, क्योंकि A पूर्णांक गुणनखंडन देता है। स्मरण रखें: \(m^2-n^2\) में एक गुणनखंड अंतर और दूसरा योग होता है, जबकि \((m-n)^2\) में मध्य पद \(-2mn\) अवश्य आता है।
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