What is the factorised form of \(4x^2+12x+9\)?\(4x^2+12x+9\) का गुणनखंड रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2x+3)^2\)\((2x+3)^2\)
The direct answer is A: \((2x+3)^2\). Begin by comparing the expression with the identity \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\). Here, \(4x^2=(2x)^2\) and \(9=3^2\). The middle term required for a perfect square is \(2(2x)(3)=12x\), which is exactly present. Therefore \(4x^2+12x+9=(2x+3)^2\). A is correct. B would have leading term \(16x^2\), not \(4x^2\). C gives a middle term \(-12x\), so its sign is wrong. D gives leading term \(x^2\), not \(4x^2\). Expanding the correct answer confirms it: \((2x+3)(2x+3)=4x^2+12x+9\). Memory cue: for a perfect-square trinomial, the middle term must be twice the product of the square roots of the first and last terms.सीधा उत्तर A है: \((2x+3)^2\)। इसे पूर्ण वर्ग त्रिपद की पहचान \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\) से समझें। यहाँ \(4x^2=(2x)^2\) और \(9=3^2\) हैं। इनके आधार पर मध्य पद होना चाहिए \(2(2x)(3)=12x\), और यही पद प्रश्न में दिया हुआ है। इसलिए \(4x^2+12x+9=(2x+3)^2\)। A सही है। B का पहला पद \(16x^2\) होगा, इसलिए वह मेल नहीं खाता। C के प्रसार में मध्य पद \(-12x\) आएगा, जबकि यहाँ \(+12x\) है। D का पहला पद केवल \(x^2\) होगा, इसलिए वह भी गलत है। सही उत्तर को फैलाकर जाँचें: \((2x+3)(2x+3)=4x^2+12x+9\)। स्मरण रखें कि पूर्ण वर्ग त्रिपद में मध्य पद, पहले और अंतिम पद के वर्गमूलों के गुणनफल का दुगुना होता है।
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