Which algebraic identity is used to factorise a² − b²?a² − b² का गुणनखंडन करने के लिए कौन-सी बीजीय पहचान प्रयुक्त होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² − b² = (a − b)(a + b)a² − b² = (a − b)(a + b)
Answer: A, a² − b² = (a − b)(a + b). The left side contains two square terms, a² and b², separated by subtraction, so it is a difference of squares. Its factorisation identity is obtained by multiplying conjugate binomials: (a − b)(a + b) = a² + ab − ab − b² = a² − b². Option B is the identity for the square of a sum and expands to a² + 2ab + b², not a difference of squares. Option C is the identity for the square of a difference and includes the middle term −2ab. Option D is a correct identity for the difference of cubes, but it applies to a³ − b³, not a² − b². The exponent pattern must be checked before selecting a formula. Memory cue: square difference gives two conjugate factors; squared binomials give a middle term, and cube difference uses three-term factors.उत्तर: A, a² − b² = (a − b)(a + b)। बाएँ पक्ष में a² और b² दो वर्ग पद हैं तथा उनके बीच ऋण चिह्न है, इसलिए यह वर्गों का अंतर है। इसका गुणनखंडन सहयुग्म द्विपदों के गुणन से समझें: (a − b)(a + b) = a² + ab − ab − b² = a² − b²। B योग के वर्ग की पहचान है और उसका प्रसार a² + 2ab + b² होता है, इसलिए वह यहाँ लागू नहीं है। C अंतर के वर्ग की पहचान है; उसमें −2ab का मध्य पद आता है, जो दिए गए व्यंजक में नहीं है। D घनों के अंतर की सही पहचान है, लेकिन वह a³ − b³ के लिए है, a² − b² के लिए नहीं। सूत्र चुनते समय घातों और चिन्ह दोनों को ध्यान से देखें। स्मरण रखें: वर्गों का अंतर दो सहयुग्म द्विपद देता है; द्विपद का वर्ग मध्य पद देता है और घनों के अंतर में तीन पद वाला गुणनखंड आता है।
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