Ravi factorised x² − 16 as (x − 4)². Which factorisation correctly fixes his error?रवि ने x² − 16 का गुणनखंडन (x − 4)² लिखा। उसकी त्रुटि सुधारने वाला सही गुणनखंडन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x − 4)(x + 4)(x − 4)(x + 4)
Answer: A, (x − 4)(x + 4). Since 16 = 4², the expression is x² − 16 = x² − 4², a difference of two squares. The correct identity is r² − s² = (r − s)(r + s), so x² − 16 = (x − 4)(x + 4). Ravi treated the expression as the square of a difference, but that is a different identity. Option B expands to x² − 8x + 16, which contains an unwanted middle term and has a positive constant term. Option C expands to x² + 8x + 16, also not the given expression. Option D expands to x² − 15x − 16, so it does not match either. Multiplying option A verifies the result: x² + 4x − 4x − 16 = x² − 16. Memory cue: a² − b² produces two different conjugate binomials, (a − b) and (a + b); a squared binomial produces a middle term.उत्तर: A, (x − 4)(x + 4)। क्योंकि 16 = 4², इसलिए x² − 16 को x² − 4² लिखा जा सकता है। यह दो वर्गों का अंतर है। पहचान r² − s² = (r − s)(r + s) से x² − 16 = (x − 4)(x + 4) मिलता है। रवि ने इसे अंतर के वर्ग (x − 4)² समझ लिया, लेकिन वह अलग पहचान है। B का प्रसार x² − 8x + 16 होता है, जिसमें अनावश्यक मध्य पद आता है और अंतिम पद धनात्मक होता है। C का प्रसार x² + 8x + 16 है, इसलिए वह भी दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाता। D का प्रसार x² − 15x − 16 है, अतः वह गलत है। A को गुणा करके जाँचें: x² + 4x − 4x − 16 = x² − 16। स्मरण रखें: a² − b² के गुणनखंड दो अलग लेकिन सहयुग्म द्विपद होते हैं—(a − b) और (a + b); जबकि किसी द्विपद का वर्ग करने पर मध्य पद अवश्य आता है।
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