What is the correct factorised form of a² − 7a + 12?a² − 7a + 12 का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a − 3)(a − 4)(a − 3)(a − 4)
Answer: B, (a − 3)(a − 4). For a² − 7a + 12, find two integers whose product is 12 and whose sum is −7. The numbers −3 and −4 work because (−3)(−4) = 12 and −3 + (−4) = −7. Thus a² − 7a + 12 = (a − 3)(a − 4). Expanding gives a² − 4a − 3a + 12 = a² − 7a + 12. Option A has positive numbers and expands to a² + 7a + 12, so its middle sign is wrong. Option C has the correct signs but gives a² − 8a + 12, so the middle coefficient is wrong. Option D expands to a² + 8a + 12, wrong in both the sign and the middle coefficient. Since the constant term is positive and the middle term is negative, both integer factors must be negative. Memory cue: positive product plus negative sum means both numbers are negative.उत्तर: B, (a − 3)(a − 4)। a² − 7a + 12 में ऐसे दो पूर्णांक चाहिए जिनका गुणनफल 12 और योग −7 हो। −3 और −4 दोनों शर्तें पूरी करते हैं, क्योंकि (−3)(−4) = 12 तथा −3 + (−4) = −7। इसलिए a² − 7a + 12 = (a − 3)(a − 4)। प्रसार करने पर a² − 4a − 3a + 12 = a² − 7a + 12 मिलता है। A में दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं और उसका प्रसार a² + 7a + 12 होगा, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत है। C में चिन्ह सही हैं, लेकिन −2 और −6 का योग −8 है, −7 नहीं। D का प्रसार a² + 8a + 12 है, इसलिए चिन्ह और मध्य गुणांक दोनों गलत हैं। धनात्मक गुणनफल और ऋणात्मक योग होने पर दोनों संख्याएँ ऋणात्मक होनी चाहिए। स्मरण सूत्र: धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद दिखे तो दोनों गुणनखंडों में ऋण चिह्न रखें।
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