Which quadratic expression can be factorised directly by identifying a difference of squares?निम्नलिखित में से किस द्विघात व्यंजक का गुणनखंडन वर्गों के अंतर की पहचान से सीधे किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 49x² − 49
Answer: A, x² − 49. The difference-of-squares identity is r² − s² = (r − s)(r + s). Since 49 = 7², x² − 49 can be written as x² − 7². Therefore x² − 49 = (x − 7)(x + 7). Option B is not a difference of squares; it is a perfect-square trinomial: x² + 14x + 49 = (x + 7)². Option C is a sum of squares, x² + 7², and the ordinary difference-of-squares identity does not apply to a plus sign. Option D is also a perfect-square trinomial: x² − 14x + 49 = (x − 7)². Only A has exactly two square terms separated by subtraction. Memory cue: identify two squares first, then check that the sign between them is minus; a plus sign changes the pattern completely.उत्तर: A, x² − 49। दो वर्गों के अंतर की पहचान है r² − s² = (r − s)(r + s)। क्योंकि 49 = 7², इसलिए x² − 49 को x² − 7² लिखा जा सकता है। अतः x² − 49 = (x − 7)(x + 7)। B दो वर्गों का अंतर नहीं है; यह पूर्ण वर्ग त्रिपद है: x² + 14x + 49 = (x + 7)²। C में वर्गों का योग है, x² + 7², इसलिए ऋण चिह्न वाली पहचान सीधे लागू नहीं होती। D भी पूर्ण वर्ग त्रिपद है: x² − 14x + 49 = (x − 7)²। केवल A में दो वर्ग पदों के बीच ऋण चिह्न है। स्मरण रखें: पहले दोनों पदों को वर्ग के रूप में पहचानें और फिर बीच का चिन्ह देखें; योग का चिन्ह होने पर यह वही पहचान नहीं रहती।
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