Which quadratic expression can be factorised into a product of two binomials using integers?निम्नलिखित में से किस द्विघात व्यंजक का पूर्णांकों का प्रयोग करके दो द्विपदों के गुणनफल के रूप में गुणनखंडन किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 5x + 6x² + 5x + 6
Answer: A, x² + 5x + 6. For a monic quadratic x² + bx + c, look for two integers whose product is c and whose sum is b. For this expression, the required product is 6 and the required sum is 5. The integers 2 and 3 satisfy both conditions: 2 × 3 = 6 and 2 + 3 = 5. Therefore x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Expanding confirms it: x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6. Option B would require integers with product 7 and sum 4; the integer factor pairs of 7 are 1 and 7, whose sum is 8. Option C would require product 2 and sum 2; the pair 1 and 2 sums to 3. Option D also fails because the factor pair 1 and 1 has sum 2, not 1. Memory cue: for x² + bx + c, find “multiply to c, add to b.”उत्तर: A, x² + 5x + 6। x² + bx + c जैसे द्विघात व्यंजक में ऐसे दो पूर्णांक खोजते हैं जिनका गुणनफल स्थिर पद c और योग मध्य पद का गुणांक b हो। यहाँ गुणनफल 6 और योग 5 चाहिए। 2 और 3 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: 2 × 3 = 6 तथा 2 + 3 = 5। इसलिए x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)। प्रसार से भी जाँचें: x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6। B में गुणनफल 7 और योग 4 चाहिए; 7 के पूर्णांक गुणनखंड 1 और 7 हैं, जिनका योग 8 है। C में गुणनफल 2 और योग 2 चाहिए; 1 और 2 का योग 3 होता है। D में 1 और 1 का योग 2 है, 1 नहीं, इसलिए वह भी सही नहीं है। स्मरण सूत्र: x² + bx + c में ऐसे अंक खोजें जो c से गुणा और b से जोड़ दें।
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