Which condition between b and c is necessary for x² + bx + c to be a perfect-square trinomial?x² + bx + c को पूर्ण वर्ग त्रिपद के रूप में पहचानने के लिए b और c के बीच कौन-सी आवश्यक शर्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: c = (b/2)²c = (b/2)²
Answer: C, c = (b/2)². Begin with the basic perfect-square identity: (x + k)² = x² + 2kx + k². Comparing this with x² + bx + c, the coefficient of x must satisfy b = 2k. Hence k = b/2. The constant term must then be k², so c = (b/2)². This is the required relationship. Option A incorrectly squares b itself; the coefficient b is twice the number inside the binomial, so its square is not generally the constant term. Option B gives only half of b, not its square, and also has the wrong type of relationship. Option D rearranges the numbers incorrectly and is not equivalent to the perfect-square condition. For example, x² + 6x + 9 = (x + 3)² because 9 = (6/2)². Memory cue: halve the middle coefficient, then square it; the result must equal the constant term.उत्तर: C, c = (b/2)²। पूर्ण वर्ग त्रिपद की मूल पहचान है: (x + k)² = x² + 2kx + k²। अब इसे x² + bx + c से मिलाएँ। x के गुणांक की तुलना करने पर b = 2k मिलता है, इसलिए k = b/2 होगा। स्थिर पद k² होना चाहिए; अतः c = (b/2)² आवश्यक शर्त है। A में b का पूरा वर्ग लिया गया है, जबकि द्विपद के अंदर की संख्या b की आधी होती है, इसलिए यह सामान्यतः सही नहीं होगा। B में केवल b का आधा है, उसका वर्ग नहीं; इसलिए स्थिर पद का रूप गलत है। D में b और c का संबंध उलटे ढंग से दिया गया है और वह पूर्ण वर्ग की पहचान से नहीं निकलता। उदाहरण के लिए x² + 6x + 9 = (x + 3)², क्योंकि 9 = (6/2)²। स्मरण सूत्र: मध्य पद के गुणांक को आधा करें और फिर उसका वर्ग करें; वही स्थिर पद होना चाहिए।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
