What is the correct factorisation of \(4x^2-12x+9\)?\(4x^2-12x+9\) का सही गुणनखंडन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2x-3)^2\)\((2x-3)^2\)
Correct answer: C. Use \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). The first term is \(4x^2=(2x)^2\), and the last term is \(9=3^2\). The middle term predicted by the identity is \(-2\cdot(2x)\cdot3=-12x\), exactly the given middle term. Hence \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). A has the same first and last square roots but a plus sign, so it expands to \(4x^2+12x+9\). B expands to \(16x^2-24x+9\), changing the leading term. D expands to \(4x^2-36x+81\), changing both the middle and constant terms. The safest check is to identify the square roots of the first and last terms and then verify the middle term and its sign.सही उत्तर: C। पहचान \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) का प्रयोग करें। पहला पद \(4x^2=(2x)^2\) और अंतिम पद \(9=3^2\) है। पहचान के अनुसार मध्य पद \(-2 hickspace hickspace ext{×} hickspace(2x) hickspace ext{×} hickspace3=-12x\) होना चाहिए, जो दिए गए मध्य पद के बराबर है। इसलिए \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\)। विकल्प A में अंदर धन चिह्न है, इसलिए उसका विस्तार \(4x^2+12x+9\) होगा। विकल्प B का विस्तार \(16x^2-24x+9\) है, इसलिए पहला पद ही बदल जाता है। विकल्प D का विस्तार \(4x^2-36x+81\) है, जिसमें मध्य और अंतिम दोनों पद गलत हैं। जाँचने का सुरक्षित तरीका है: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें, फिर उनके दोगुने गुणनफल तथा मध्य पद के चिह्न का मिलान करें।
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