Which of the following expressions can be factorised by identifying it as a difference of two squares?निम्नलिखित में से किस व्यंजक को दो वर्गों के अंतर के रूप में पहचानकर गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p^2-25\)\(p^2-25\)
Correct answer: A. Rewrite the constant as a square: \(25=5^2\). Then option A becomes \(p^2-5^2\), which is exactly \(a^2-b^2\) with \(a=p\) and \(b=5\). Applying the identity gives \(p^2-25=(p-5)(p+5)\). B is a sum of squares, \(p^2+5^2\), so the difference-of-squares identity does not apply. C is a perfect-square trinomial because \(p^2+10p+25=(p+5)^2\), not a two-square difference. D does have a common factor, \(p^2+5p=p(p+5)\), but it is not presented as a difference of two perfect squares. Thus A is the only suitable choice. Memory cue: check both the minus sign and whether the constant is a perfect square before applying the identity.सही उत्तर: A। स्थिर पद को वर्ग के रूप में लिखें: \(25=5^2\)। तब विकल्प A \(p^2-5^2\) बन जाता है, जो \(a^2-b^2\) के रूप में है, जहाँ \(a=p ext{ और }b=5\)। पहचान लगाने पर \(p^2-25=(p-5)(p+5)\) मिलता है। विकल्प B \(p^2+5^2\) अर्थात वर्गों का योग है, इसलिए वर्गों के अंतर की सर्वसमिका लागू नहीं होती। विकल्प C पूर्ण वर्ग त्रिपद है, क्योंकि \(p^2+10p+25=(p+5)^2\); यह दो वर्गों के अंतर का रूप नहीं है। विकल्प D में सामान्य गुणनखंड निकाला जा सकता है: \(p^2+5p=p(p+5)\), लेकिन यह दो पूर्ण वर्गों का अंतर नहीं है। इसलिए केवल A उपयुक्त है। याद रखें: सर्वसमिका लगाने से पहले ऋण चिह्न और स्थिर पद के पूर्ण वर्ग होने—दोनों की जाँच करें।
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