Which of the following expressions is in the form of a difference of two perfect squares, \(a^2-b^2\)?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो पूर्ण वर्गों के अंतर के रूप \(a^2-b^2\) में है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9p^2 - 16q^2\)\(9p^2 - 16q^2\)
Correct answer: A. The identity for a difference of two squares is \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). In A, \(9p^2=(3p)^2\) and \(16q^2=(4q)^2\), and the sign between them is minus. Hence \(9p^2-16q^2=(3p)^2-(4q)^2\), exactly the required form; it can further factorise as \((3p-4q)(3p+4q)\). B contains a plus sign, so it is a sum of squares, not a difference. C and D contain three terms and include the mixed term \(24pq\); they are perfect-square trinomials, not two-square differences. In C, the identity is \((3p-4q)^2\), while D is \((3p+4q)^2\). Memory cue: difference of squares has exactly two square terms separated by a minus sign, and its factors have opposite signs.सही उत्तर: A। दो वर्गों के अंतर की पहचान \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) है। विकल्प A में \(9p^2=(3p)^2\) और \(16q^2=(4q)^2\) हैं तथा इनके बीच ऋण चिह्न है। इसलिए \(9p^2-16q^2=(3p)^2-(4q)^2\), जो ठीक अपेक्षित रूप है; इसका गुणनखंडन आगे \((3p-4q)(3p+4q)\) होगा। विकल्प B में धन चिह्न है, इसलिए वह वर्गों का योग है, अंतर नहीं। विकल्प C और D में तीन पद हैं तथा मिश्रित पद \(24pq\) है; वे दो वर्गों का अंतर नहीं, बल्कि पूर्ण वर्ग त्रिपद हैं। C को \((3p-4q)^2\) और D को \((3p+4q)^2\) लिखा जा सकता है। याद रखने का संकेत: वर्गों के अंतर में दो ही वर्ग-पद होते हैं और उनके बीच ऋण चिह्न होता है; गुणनखंडों में वही पद विपरीत चिह्नों के साथ आते हैं।
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