Which of the following expressions is a trinomial that is a perfect square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक एक द्विपद के पूर्ण वर्ग का त्रिपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
Correct answer: A. A perfect-square trinomial follows \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) or \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). In A, \(x^2=x^2\), the constant 25 is \(5^2\), and the middle term is \(10x=2\cdot x hickspace\cdot5\). Therefore, \(x^2+10x+25=(x+5)^2\). A is correct because all three parts match the identity. B has the correct first and middle terms, but its constant should be 25, not 20. C has only two terms, so it is not a trinomial and it is not the displayed binomial square. D has a negative middle term but also a negative constant; a square such as \((x-5)^2\) would be \(x^2-10x+25\), not D. Memory cue: the last term is the square of half the middle-term coefficient when the first term is \(x^2\).सही उत्तर: A। पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) या \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) होता है। विकल्प A में \(x^2\) पहला वर्ग है, 25 को \(5^2\) लिखा जा सकता है, और मध्य पद \(10x=2\cdot x hickspace\cdot5\) है। इसलिए \(x^2+10x+25=(x+5)^2\), अतः A सही है। विकल्प B में पहला और मध्य पद ठीक हैं, लेकिन अंतिम पद 20 है; उसे 25 होना चाहिए। विकल्प C में केवल दो पद हैं, इसलिए वह त्रिपद नहीं है और दिए गए द्विपद का पूर्ण वर्ग भी नहीं बनता। विकल्प D में मध्य पद ऋणात्मक है, पर स्थिर पद भी ऋणात्मक है। \((x-5)^2\) का विस्तार \(x^2-10x+25\) होता है, D नहीं। याद रखें: जब पहला पद \(x^2\) हो, तो पूर्ण वर्ग त्रिपद में अंतिम संख्या मध्य पद के गुणांक के आधे का वर्ग होती है।
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