What is the complete factorisation of (3x²+6x+3)?(3x²+6x+3) का पूर्ण गुणनखंडन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3(x+1)²3(x+1)²
The direct answer is A: 3(x+1)². First take the greatest common numerical factor, 3, from all terms: 3x²+6x+3=3(x²+2x+1). Now examine the trinomial inside the brackets. It has the form x²+2·x·1+1², so by A²+2AB+B²=(A+B)², it becomes (x+1)². Therefore the complete factorisation is 3(x+1)². Option B would expand as 3(x²+4x+4)=3x²+12x+12, so both the middle and constant terms are wrong. Option C expands to 9x²+6x+1 and has a different leading coefficient and constant term. Option D gives 3(x²−2x+1), whose middle term is negative, not positive. The phrase complete factorisation means that no further common factor or applicable identity remains. Always expand the final answer to verify it.सीधा उत्तर A है: 3(x+1)²। सबसे पहले सभी पदों से सबसे बड़ा समान संख्यात्मक गुणनखंड 3 बाहर निकालें: 3x²+6x+3=3(x²+2x+1)। अब कोष्ठक के अंदर के त्रिपद को देखें। यह x²+2·x·1+1² के रूप में है, इसलिए A²+2AB+B²=(A+B)² की पहचान से यह (x+1)² बनता है। अतः पूर्ण गुणनखंडन 3(x+1)² है। विकल्प B को फैलाने पर 3x²+12x+12 मिलता है, इसलिए उसका मध्य और स्थिर पद गलत हैं। विकल्प C का प्रसार 9x²+6x+1 है, जिसका पहला और अंतिम गुणांक अलग है। विकल्प D में मध्य पद −6x आएगा, जबकि मूल व्यंजक में +6x है। पूर्ण गुणनखंडन का अर्थ है कि आगे कोई सामान्य गुणनखंड या पहचान बाकी न हो। अंतिम उत्तर को फैलाकर जाँचना अच्छी आदत है।
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