Which of the following expressions can be identified and factorised as a difference of two squares?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो वर्गों के अंतर के रूप में पहचानकर गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p²−q²p²−q²
The direct answer is A: p²−q². This expression contains two perfect-square terms, p² and q², separated by a minus sign. It exactly matches the identity A²−B²=(A−B)(A+B), so p²−q²=(p−q)(p+q). Option B, p²+q², is a sum of squares and does not match this identity over ordinary real polynomial factorisation. Option C is a perfect-square trinomial because p²+2pq+q²=(p+q)². Option D is also a perfect-square trinomial because p²−2pq+q²=(p−q)². The important distinction is that the difference-of-squares form has only two square terms, while the perfect-square trinomials include a middle term ±2pq. Memory cue: minus between two squares gives conjugate factors, one with plus and one with minus.सीधा उत्तर A है: p²−q²। इस व्यंजक में p² और q² दो पूर्ण वर्ग पद हैं तथा उनके बीच ऋण चिह्न है। इसलिए यह A²−B² की पहचान से मेल खाता है और p²−q²=(p−q)(p+q) होता है। विकल्प B, p²+q², दो वर्गों का योग है, इसलिए यह इस पहचान के रूप में नहीं आता। विकल्प C पूर्ण वर्ग त्रिपद है, क्योंकि p²+2pq+q²=(p+q)²। विकल्प D भी पूर्ण वर्ग त्रिपद है, क्योंकि p²−2pq+q²=(p−q)²। मुख्य अंतर यह है कि दो वर्गों के अंतर में दो वर्ग पदों के बीच ऋण चिह्न होता है और कोई मध्य पद नहीं होता, जबकि पूर्ण वर्ग त्रिपद में ±2pq मध्य पद उपस्थित रहता है। याद रखें: दो वर्गों का अंतर हमेशा विपरीत चिह्न वाले संयुग्मी गुणनखंड देता है।
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