What will be the factorisation of (16a²−25b²)?(16a²−25b²) का गुणनखंडन क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4a−5b)(4a+5b)(4a−5b)(4a+5b)
The direct answer is C: (4a−5b)(4a+5b). First identify the two square terms: 16a²=(4a)² and 25b²=(5b)². Therefore, 16a²−25b² has the form A²−B², where A=4a and B=5b. Applying A²−B²=(A−B)(A+B) gives 16a²−25b²=(4a−5b)(4a+5b). Option A is the square of a binomial; expanding it gives 16a²−40ab+25b², which has the wrong signs and a middle term. Option B gives 16a²+40ab+25b², also incorrect. Option D does not complete the factorisation and, when expanded, simply retains the original structure. Check the answer by multiplying the two conjugate factors: the mixed terms cancel.सीधा उत्तर C है: (4a−5b)(4a+5b)। पहले दोनों पदों को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: 16a²=(4a)² और 25b²=(5b)²। अतः 16a²−25b² का रूप A²−B² है, जहाँ A=4a तथा B=5b। अब A²−B²=(A−B)(A+B) लगाने पर 16a²−25b²=(4a−5b)(4a+5b) मिलता है। विकल्प A द्विपद का वर्ग है; इसका प्रसार 16a²−40ab+25b² होगा, जिसमें अनावश्यक मध्य पद आता है। विकल्प B का प्रसार 16a²+40ab+25b² होगा, इसलिए वह भी गलत है। विकल्प D केवल 16 को बाहर दिखाता है और पूरा गुणनखंडन नहीं करता। उत्तर की जाँच के लिए दोनों गुणनखंडों को गुणा करें; मिश्रित पद एक-दूसरे को काट देंगे।
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