Which of the following expressions is a difference of two squares, to which the identity (a+b)(a-b)=a²-b² applies?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो वर्गों का अंतर है, जिस पर पहचान (a+b)(a-b)=a²-b² लागू होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²−9x²−9
The direct answer is B: x²−9. The difference-of-squares identity applies to an expression of the form A²−B², meaning there must be two square terms separated by a minus sign. Here, x² is the square of x and 9 is the square of 3, so x²−9=x²−3². Therefore, using A²−B²=(A−B)(A+B), we get x²−9=(x−3)(x+3). Option A, x²+9, has a plus sign, so it is a sum of squares rather than a difference of squares. Option C, x²+6x+9, is the perfect-square trinomial (x+3)². Option D, x²−6x, has a common factor x, but it is not written as two complete squares in the required form. A useful memory cue is: two square terms with a minus sign become one minus factor and one plus factor.सीधा उत्तर B है: x²−9। दो वर्गों के अंतर की पहचान तभी लगती है जब व्यंजक A²−B² के रूप में हो, अर्थात् दो वर्ग पदों के बीच ऋण चिह्न हो। यहाँ x², x का वर्ग है और 9, 3 का वर्ग है; इसलिए x²−9=x²−3²। अब A²−B²=(A−B)(A+B) लगाने पर x²−9=(x−3)(x+3) प्राप्त होता है। विकल्प A, x²+9, में धन चिह्न है, इसलिए वह दो वर्गों का योग है, अंतर नहीं। विकल्प C, x²+6x+9, पूर्ण वर्ग त्रिपद (x+3)² है। विकल्प D, x²−6x, में x समान गुणनखंड अवश्य है, पर यह दो पूर्ण वर्गों के अंतर के रूप में नहीं लिखा गया है। याद रखें: दो वर्ग पदों के बीच ऋण चिह्न हो तो गुणनखंडों में एक ऋण और एक धन चिह्न आता है।
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