Riya wrote x² − 49 = (x − 7)². Which is the correct factorisation that fixes her error?रिया ने लिखा कि x² − 49 = (x − 7)²। उसकी त्रुटि सुधारने के लिए x² − 49 का सही गुणनखंडन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x − 7)(x + 7)(x − 7)(x + 7)
The correct answer is B: (x − 7)(x + 7). Rewrite the expression as x² − 49 = x² − 7². It is a difference of squares, so use a² − b² = (a − b)(a + b): x² − 7² = (x − 7)(x + 7). Riya’s expression (x − 7)² is a square of a difference. Expanding it gives x² − 14x + 49, which is not x² − 49 because it contains a middle term and has a positive constant. Option C expands to x² + 14x + 49, so both the middle term and constant sign are unsuitable. Option D expands to x² − 48x − 49, which is also different. Option B expands to x² + 7x − 7x − 49 = x² − 49, confirming it. Memory cue: a difference of squares produces two different conjugate binomials, not two identical binomials.सही उत्तर B है: (x − 7)(x + 7)। व्यंजक को x² − 49 = x² − 7² लिखें। यह दो वर्गों का अंतर है, इसलिए a² − b² = (a − b)(a + b) पहचान लगाएँ: x² − 7² = (x − 7)(x + 7)। रिया का (x − 7)², अंतर के वर्ग को दर्शाता है। इसका प्रसार x² − 14x + 49 होता है, जो x² − 49 के बराबर नहीं है, क्योंकि इसमें मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद आता है। विकल्प C का प्रसार x² + 14x + 49 है, इसलिए वह भी गलत है। विकल्प D का प्रसार x² − 48x − 49 होगा, जो मूल व्यंजक से अलग है। विकल्प B को फैलाने पर x² + 7x − 7x − 49 = x² − 49 मिलता है। याद रखें: वर्गों का अंतर दो अलग-अलग संयुग्मी द्विपदों में टूटता है; दो समान द्विपदों का गुणनफल नहीं होता।
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