Riya says that x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4). Why is her statement correct?रिया ने कहा कि x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)। उसका कथन क्यों सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because 3 + 4 = 7 and 3 × 4 = 12Because 3 + 4 = 7 and 3 × 4 = 12
The correct answer is A: 3 + 4 = 7 and 3 × 4 = 12. Multiply the binomials step by step: (x + 3)(x + 4) = x·x + x·4 + 3·x + 3·4 = x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x + 12. For a monic quadratic x² + bx + c, we look for two numbers whose sum is b and whose product is c. Here the numbers 3 and 4 have sum 7 and product 12. Option B reverses these two conditions, and 3 × 4 is not 7. Option C incorrectly uses a difference; 3 − 4 is −1, not 7. Option D also gives false relationships: 3 + 4 is 7, not 12, and 3 − 4 is −1. Memory cue: in (x + m)(x + n), the middle coefficient is m + n and the constant term is mn.सही उत्तर A है: 3 + 4 = 7 और 3 × 4 = 12। द्विपदों का क्रमशः गुणा करें: (x + 3)(x + 4) = x·x + x·4 + 3·x + 3·4 = x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x + 12। सामान्य रूप x² + bx + c में ऐसे दो संख्याएँ खोजी जाती हैं जिनका योग b और गुणनफल c हो। यहाँ 3 और 4 का योग 7 तथा गुणनफल 12 है। इसलिए रिया का कथन सही है। विकल्प B में योग और गुणनफल की भूमिकाएँ उलटी हैं और 3 × 4, 7 नहीं है। विकल्प C में घटाव का प्रयोग गलत है; 3 − 4 = −1 होता है, 7 नहीं। विकल्प D में भी दोनों संबंध गलत हैं: 3 + 4 = 7, 12 नहीं, और 3 − 4 = −1। याद रखें: (x + m)(x + n) में मध्य पद का गुणांक m + n और अंतिम पद mn होता है।
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