What is the factorisation of ab + ac + ad?ab + ac + ad का गुणनखंडन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a(b + c + d)a(b + c + d)
The correct answer is A: a(b + c + d). Look at each term: ab, ac and ad. The letter a occurs in every term, so it is the common factor. Divide each term by a: ab ÷ a = b, ac ÷ a = c and ad ÷ a = d. Taking a outside gives ab + ac + ad = a(b + c + d). Option A is verified by distribution: a·b + a·c + a·d = ab + ac + ad. Option B would expand to ab + bc + bd, introducing terms that were not present. Option C would expand to ac + bc + cd, and option D would expand to ad + bd + cd; neither matches the original expression. A common mistake is to choose a letter that appears in only one term. Memory cue: circle the symbols repeated in every term, then place the remaining part inside the bracket.सही उत्तर A है: a(b + c + d)। पदों को ध्यान से देखें: ab, ac और ad। प्रत्येक पद में a उपस्थित है, इसलिए a उभयनिष्ठ गुणनखंड है। अब प्रत्येक पद को a से भाग दें: ab ÷ a = b, ac ÷ a = c और ad ÷ a = d। अतः a को बाहर लेने पर ab + ac + ad = a(b + c + d) मिलता है। वितरण नियम से जाँचें: a·b + a·c + a·d = ab + ac + ad, इसलिए A सही है। विकल्प B का प्रसार ab + bc + bd होगा, जिसमें मूल व्यंजक में न होने वाले पद आते हैं। विकल्प C से ac + bc + cd और विकल्प D से ad + bd + cd मिलेगा; दोनों मूल व्यंजक के बराबर नहीं हैं। सामान्य गलती यह है कि ऐसे अक्षर को बाहर ले लिया जाए जो केवल एक पद में हो। याद रखें: हर पद में दोहराए गए भाग को बाहर लें और बचे हुए भागों को कोष्ठक में रखें।
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