Which trinomial is a perfect-square trinomial that can be factorised as the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद पूर्ण वर्ग त्रिपद है, जिसका गुणनखंडन दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 8x + 16x² + 8x + 16
The correct answer is A: x² + 8x + 16. The first term is x² = (x)² and the last term is 16 = 4². For a square trinomial, the middle term must be 2 × x × 4 = 8x. Therefore x² + 8x + 16 = (x + 4)² = (x + 4)(x + 4). Option B has the same middle term but 12 is not a perfect square equal to 4², so it cannot be the required square. Option C has the correct last term, but its middle term is 6x instead of 8x. Option D also has 16 as its last term, but 4x is not twice x times 4. Expanding (x + 4)(x + 4) gives x² + 4x + 4x + 16 = x² + 8x + 16. Memory cue: for x² + bx + c to be (x + r)², c must be r² and b must be 2r.सही उत्तर A है: x² + 8x + 16। पहला पद x² = (x)² और अंतिम पद 16 = 4² है। पूर्ण वर्ग त्रिपद में मध्य पद 2 × x × 4 = 8x होना चाहिए। इसलिए x² + 8x + 16 = (x + 4)² = (x + 4)(x + 4)। विकल्प B में मध्य पद 8x है, लेकिन 12, 4² के बराबर पूर्ण वर्ग नहीं है। विकल्प C में अंतिम पद सही है, पर मध्य पद 6x है, जबकि 8x होना चाहिए। विकल्प D में भी अंतिम पद 16 है, लेकिन 4x, 2 × x × 4 के बराबर नहीं है। सीधे प्रसार से भी जाँच सकते हैं: (x + 4)(x + 4) = x² + 4x + 4x + 16 = x² + 8x + 16। याद रखने की युक्ति: x² + bx + c को (x + r)² बनाने के लिए c = r² और b = 2r होना चाहिए।
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