Which trinomial is a perfect-square trinomial that can be written as the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद पूर्ण वर्ग त्रिपद है, जिसे दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 6x + 9x² + 6x + 9
The correct answer is A: x² + 6x + 9. A perfect-square trinomial has the form a² + 2ab + b² = (a + b)², or a² − 2ab + b² = (a − b)². Here x² is the square of x and 9 is the square of 3. The middle term must be twice their product: 2 × x × 3 = 6x. Thus x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3)(x + 3). Option B fails because 8 is not 3², and its middle term does not match a square using the constant 8. Option C has the correct first and last square terms, but the middle term should be 6x, not 5x. Option D has a negative middle term, but its constant 8 still prevents it from being a square trinomial. Memory cue: square the first and last roots, then check whether the middle term is twice their product.सही उत्तर A है: x² + 6x + 9। पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप a² + 2ab + b² = (a + b)² या a² − 2ab + b² = (a − b)² होता है। यहाँ x², x का वर्ग है और 9, 3 का वर्ग है। इसलिए मध्य पद 2 × x × 3 = 6x होना चाहिए। अतः x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3)(x + 3)। विकल्प B गलत है क्योंकि 8, 3² नहीं है और उसका अंतिम पद किसी उपयुक्त पूर्ण वर्ग से मेल नहीं खाता। विकल्प C में पहला और अंतिम पद सही प्रकार के हैं, लेकिन मध्य पद 5x के बजाय 6x होना चाहिए। विकल्प D में मध्य पद ऋणात्मक है, फिर भी अंतिम पद 8 होने के कारण यह पूर्ण वर्ग त्रिपद नहीं बनता। जाँचने का सरल तरीका है: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें और उनके गुणनफल का दोगुना निकालें। वही मध्य पद होना चाहिए।
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