What is the greatest common numerical factor of \(15p+20q\)?\(15p+20q\) का सबसे बड़ा समान संख्यात्मक गुणनखंड क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
Answer: B, 5. The question asks only for the greatest common numerical factor, so focus on the numbers 15 and 20; the variables p and q are different and are not part of the numerical factor. List the positive factors: factors of 15 include 1, 3, 5, 15; factors of 20 include 1, 2, 4, 5, 10, 20. The greatest number appearing in both lists is 5. Thus, 5 is the numerical HCF and \(15p+20q=5(3p+4q)\). Option A, 10, does not divide 15. Option B, 5, divides both 15 and 20 and is the greatest such number. Option C, 15, does not divide 20. Option D, 20, does not divide 15. Memory cue: for a numerical common factor, ignore unlike variables and find the HCF of the coefficients. Then verify by dividing both coefficients exactly.उत्तर: B, 5। प्रश्न में केवल सबसे बड़ा समान संख्यात्मक गुणनखंड पूछा गया है, इसलिए 15 और 20 पर ध्यान दें। p और q अलग-अलग चर हैं, इसलिए वे इस संख्यात्मक गुणनखंड का हिस्सा नहीं बन सकते। 15 के गुणनखंड हैं 1, 3, 5 और 15; 20 के गुणनखंड हैं 1, 2, 4, 5, 10 और 20। दोनों सूचियों में सबसे बड़ी समान संख्या 5 है। अतः संख्यात्मक HCF 5 है और पूरा गुणनखंडन \(15p+20q=5(3p+4q)\) होगा। विकल्प A, 10, संख्या 15 को पूरा विभाजित नहीं करता। विकल्प B, 5, दोनों संख्याओं को विभाजित करता है और सबसे बड़ा है। विकल्प C, 15, 20 को विभाजित नहीं करता तथा विकल्प D, 20, 15 को विभाजित नहीं करता। स्मरण-सूत्र: संख्यात्मक समान गुणनखंड के लिए अलग-अलग चरों को छोड़कर केवल गुणांकों का HCF निकालें। फिर दोनों गुणांकों को उससे भाग देकर जाँच करें।
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