Which is the factorisation of \(x^2+5x+6\)?\(x^2+5x+6\) का गुणनखंडन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+2)(x+3)\)\((x+2)(x+3)\)
Answer: B, \((x+2)(x+3)\). For a monic quadratic \(x^2+bx+c\), look for two numbers whose sum is the coefficient of x and whose product is the constant term. Here we need numbers with sum 5 and product 6. The numbers 2 and 3 satisfy both conditions: \(2+3=5\) and \(2\times3=6\). Therefore, \(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\). Option A gives middle coefficient 7 and constant 6, so it expands to \(x^2+7x+6\). Option B expands to \(x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6\), so it is correct. Option C gives \(x^2-5x+6\), with the wrong sign in the middle term. Option D gives \(x^2+11x+30\), so both its middle and constant terms are wrong. Memory cue: for \((x+p)(x+q)\), add p and q for the middle coefficient and multiply them for the constant term.उत्तर: B, \((x+2)(x+3)\)। \(x^2+bx+c\) जैसे द्विघात व्यंजक में ऐसे दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका योग x के गुणांक के बराबर और गुणनफल स्थिर पद के बराबर हो। यहाँ दो संख्याओं का योग 5 और गुणनफल 6 चाहिए। 2 और 3 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: \(2+3=5\) तथा \(2\times3=6\)। इसलिए \(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)। विकल्प A का विस्तार \(x^2+7x+6\) होगा, क्योंकि 1 और 6 का योग 7 है। विकल्प B का विस्तार \(x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6\) है, इसलिए वही सही है। विकल्प C का विस्तार \(x^2-5x+6\) होगा और मध्य पद का चिह्न गलत होगा। विकल्प D का विस्तार \(x^2+11x+30\) होगा, इसलिए उसके दोनों प्रमुख गुणांक मेल नहीं खाते। स्मरण-सूत्र: \((x+p)(x+q)\) में p और q का योग मध्य गुणांक तथा उनका गुणनफल अंतिम पद देता है।
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