In a rectangle model, which option correctly writes \(x^2-13x+40\) as two sides?आयत मॉडल में \(x^2-13x+40\) को दो भुजाओं में लिखने के लिए कौन-सा विकल्प सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x-5)\) and \((x-8)\)\((x-5)\) और \((x-8)\)
The direct answer is A: \((x-5)(x-8)\). For a rectangle model, multiply the proposed side lengths and compare the middle and constant terms. \((x-5)(x-8)=x^2-8x-5x+40=x^2-13x+40\), exactly matching the expression. Equivalently, the two numbers must have product 40 and sum -13; -5 and -8 satisfy both conditions. Option B gives \(x^2+13x+40\), so the middle sign is wrong. Option C gives \(x^2-14x+40\), so its middle coefficient is -14 rather than -13. Option D gives \(x^2+14x+40\), wrong in both sign and coefficient. A common confusion is to focus only on the constant product; both the product and the signed sum must be checked. Memory cue: for \(x^2+bx+c\), find two signed numbers with sum b and product c.सीधा उत्तर A है: \((x-5)(x-8)\)। आयत मॉडल में प्रस्तावित दोनों भुजाओं को गुणा करके दिए गए व्यंजक से मिलाते हैं। \((x-5)(x-8)=x^2-8x-5x+40=x^2-13x+40\), इसलिए यह बिल्कुल सही है। दूसरे तरीके से देखें तो दोनों संख्याओं का गुणनफल 40 और योग \(-13\) होना चाहिए; \(-5\) और \(-8\) दोनों शर्तें पूरी करते हैं। B से \(x^2+13x+40\) मिलता है, इसलिए बीच का चिह्न गलत है। C से \(x^2-14x+40\) मिलता है, जिसमें बीच का गुणांक \(-14\) है, \(-13\) नहीं। D से \(x^2+14x+40\) मिलता है; चिह्न और गुणांक दोनों गलत हैं। सामान्य भ्रम यह है कि विद्यार्थी केवल स्थिर पद 40 का गुणनफल देखते हैं, लेकिन सही गुणनखंडों के लिए हस्ताक्षरित योग भी जाँचना आवश्यक है। याद रखें: \(x^2+bx+c\) में ऐसे दो signed अंक खोजें जिनका योग b और गुणनफल c हो।
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