A rectangle model must show (x^2-9x+20) in factors. Which pair is correct?एक आयत मॉडल में (x^2-9x+20) को गुणनखंडों में दिखाना है। कौन-सा युग्म सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-4) and (x-5)(x-4) and (x-5)
The direct answer is B: x^2-9x+20=(x-4)(x-5). To factor a monic quadratic, find two numbers whose product is the constant term 20 and whose sum is the coefficient of x, -9. The numbers -4 and -5 satisfy both conditions: (-4)(-5)=20 and -4+(-5)=-9. Multiplying the factors confirms the result: (x-4)(x-5)=x^2-5x-4x+20=x^2-9x+20. A uses -2 and -10; their product is 20, but their sum is -12, so the middle term would be -12x. C gives a positive middle term, producing x^2+9x+20. D has product 20 but sum -21, so it also fails. In a rectangle or algebra-tile model, the two factors appear as the side expressions. Memory cue: for a positive constant and a negative middle coefficient, both factor numbers must be negative.सीधा उत्तर B है: x^2-9x+20=(x-4)(x-5)। ऐसे दो संख्याएँ खोजिए जिनका गुणनफल स्थिर पद 20 हो और योग x के गुणांक -9 के बराबर हो। -4 और -5 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: (-4)(-5)=20 तथा -4+(-5)=-9। गुणा करके जाँचें: (x-4)(x-5)=x^2-5x-4x+20=x^2-9x+20। A में -2 और -10 का गुणनफल 20 तो है, लेकिन योग -12 है; इससे मध्य पद -12x आएगा। C में दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं, इसलिए मध्य पद +9x होगा और व्यंजक x^2+9x+20 बनेगा। D में -1 और -20 का योग -21 है, इसलिए वह भी गलत है। आयत या बीजीय टाइल मॉडल में यही दो गुणनखंड उसकी लंबाई और चौड़ाई के रूप में दिखाई देते हैं। याद रखें: स्थिर पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक हो, तो दोनों संख्याएँ ऋणात्मक होती हैं।
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