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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) सममित तथा संक्रामक है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?

If (R) is symmetric and transitive and \((a,b)\in R\), which pair must definitely belong to (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((a,a)), यदि (a) और (b) वही अवयव हैं जिनसे ((a,b)) दिया है((a,a)), for the same (a) and (b) in the given pair

Step 1

Concept

From \((a,b)\in R\), symmetry gives \((b,a)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

By transitivity, ((a,b)) and ((b,a)) imply \((a,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

This conclusion applies to the involved elements, not automatically to every element of the set. चरण 1: \((a,b)\in R\) और सममितता से \((b,a)\in R\) होगा। चरण 2: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,a)) से \((a,a)\in R\) मिलता है। चरण 3: यह निष्कर्ष केवल जुड़े हुए अवयवों के लिए है, पूरे समुच्चय के हर अवयव के लिए नहीं।

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यदि (R) सममित तथा संक्रामक है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा? / If (R) is symmetric and transitive and \((a,b)\in R\), which pair must definitely belong to (R)?

Correct Answer: A. ((a,a)), यदि (a) और (b) वही अवयव हैं जिनसे ((a,b)) दिया है / ((a,a)), for the same (a) and (b) in the given pair. Explanation: चरण 1: \((a,b)\in R\) और सममितता से \((b,a)\in R\) होगा। चरण 2: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,a)) से \((a,a)\in R\) मिलता है। चरण 3: यह निष्कर्ष केवल जुड़े हुए अवयवों के लिए है, पूरे समुच्चय के हर अवयव के लिए नहीं। / Step 1: From \((a,b)\in R\), symmetry gives \((b,a)\in R\). Step 2: By transitivity, ((a,b)) and ((b,a)) imply \((a,a)\in R\). Step 3: This conclusion applies to the involved elements, not automatically to every element of the set.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From \((a,b)\in R\), symmetry gives \((b,a)\in R\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This conclusion applies to the involved elements, not automatically to every element of the set. चरण 1: \((a,b)\in R\) और सममितता से \((b,a)\in R\) होगा। चरण 2: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,a)) से \((a,a)\in R\) मिलता है। चरण 3: यह निष्कर्ष केवल जुड़े हुए अवयवों के लिए है, पूरे समुच्चय के हर अवयव के लिए नहीं।