फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\tan^{-1}x), आच्छादी क्यों नहीं है?
Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\tan^{-1}x), not onto?
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Correct Answer
A. क्योंकि इसका परिसर (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) हैBecause its range is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\))
Concept
Values of \(\tan^{-1}x\) lie only in (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)).
Why this answer is correct
The codomain is \(\mathbb{R}\), so many real values are missed.
Exam Tip
Remember the principal range of inverse trigonometric functions. चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का मान केवल (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) में आता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ छूट जाती हैं। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मानों की सीमा याद रखें।
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