Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-1) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। (f) के लिए सही कथन क्या है?

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-1) if (x<0) and (f(x)=x+1) if \(x\ge0\). What is correct about (f)?

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Correct Answer

B. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

For (x<0), (f(x)<-1).

Step 2

Why this answer is correct

For \(x\ge0\), (f(x)\ge1), so the ranges of the two pieces are disjoint.

Step 3

Exam Tip

Each piece is one-one and their ranges do not overlap, so the whole function is one-one. चरण 1: (x<0) पर (f(x)<-1) मिलता है। चरण 2: \(x\ge0\) पर (f(x)\ge1) मिलता है, इसलिए दोनों भागों के परास अलग हैं। चरण 3: हर भाग अलग-अलग एक-एक है और परास नहीं मिलते, इसलिए पूरा फलन एक-एक है।

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-1) यदि (x<0) और (f(x)=x+1) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। (f) के लिए सही कथन क्या है? / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-1) if (x<0) and (f(x)=x+1) if \(x\ge0\). What is correct about (f)?

Correct Answer: B. (f) एक-एक है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: (x<0) पर (f(x)<-1) मिलता है। चरण 2: \(x\ge0\) पर (f(x)\ge1) मिलता है, इसलिए दोनों भागों के परास अलग हैं। चरण 3: हर भाग अलग-अलग एक-एक है और परास नहीं मिलते, इसलिए पूरा फलन एक-एक है। / Step 1: For (x<0), (f(x)<-1). Step 2: For \(x\ge0\), (f(x)\ge1), so the ranges of the two pieces are disjoint. Step 3: Each piece is one-one and their ranges do not overlap, so the whole function is one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For (x<0), (f(x)<-1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Each piece is one-one and their ranges do not overlap, so the whole function is one-one. चरण 1: (x<0) पर (f(x)<-1) मिलता है। चरण 2: \(x\ge0\) पर (f(x)\ge1) मिलता है, इसलिए दोनों भागों के परास अलग हैं। चरण 3: हर भाग अलग-अलग एक-एक है और परास नहीं मिलते, इसलिए पूरा फलन एक-एक है।