Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a+b\ge 0\)। क्या यह संबंध संक्रामक है?

On real numbers, (aRb) is defined when \(a+b\ge 0\). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. संक्रामक नहींNot transitive

Step 1

Concept

((-1)R2) is true because \(-1+2=1\ge 0\). Also (2R(-1)) is true because (2+(-1)=1\ge 0).

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity would require ((-1)R(-1)), but (-1+(-1)=-2), which is not at least (0).

Step 3

Exam Tip

Choose a chain where the required third pair truly fails. चरण 1: (5R(-4)) सत्य है क्योंकि (5+(-4)=1\ge 0)। ((-4)R5) भी सत्य है क्योंकि ((-4)+5=1\ge 0)। चरण 2: संक्रामकता के लिए (5R5) तो सत्य है, इसलिए यह प्रतिवाद नहीं है; सही प्रतिवाद लें: ((-1)R2) और (2R(-1)) से ((-1)R(-1)) चाहिए, पर \(-2\ge 0\) असत्य है। चरण 3: विकल्प देखते समय ऐसी श्रृंखला चुनें जहाँ तीसरी जोड़ी सच में असफल हो।

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a+b\ge 0\)। क्या यह संबंध संक्रामक है? / On real numbers, (aRb) is defined when \(a+b\ge 0\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. संक्रामक नहीं / Not transitive. Explanation: चरण 1: (5R(-4)) सत्य है क्योंकि (5+(-4)=1\ge 0)। ((-4)R5) भी सत्य है क्योंकि ((-4)+5=1\ge 0)। चरण 2: संक्रामकता के लिए (5R5) तो सत्य है, इसलिए यह प्रतिवाद नहीं है; सही प्रतिवाद लें: ((-1)R2) और (2R(-1)) से ((-1)R(-1)) चाहिए, पर \(-2\ge 0\) असत्य है। चरण 3: विकल्प देखते समय ऐसी श्रृंखला चुनें जहाँ तीसरी जोड़ी सच में असफल हो। / Step 1: ((-1)R2) is true because \(-1+2=1\ge 0\). Also (2R(-1)) is true because (2+(-1)=1\ge 0). Step 2: Transitivity would require ((-1)R(-1)), but (-1+(-1)=-2), which is not at least (0). Step 3: Choose a chain where the required third pair truly fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

((-1)R2) is true because \(-1+2=1\ge 0\). Also (2R(-1)) is true because (2+(-1)=1\ge 0).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Choose a chain where the required third pair truly fails. चरण 1: (5R(-4)) सत्य है क्योंकि (5+(-4)=1\ge 0)। ((-4)R5) भी सत्य है क्योंकि ((-4)+5=1\ge 0)। चरण 2: संक्रामकता के लिए (5R5) तो सत्य है, इसलिए यह प्रतिवाद नहीं है; सही प्रतिवाद लें: ((-1)R2) और (2R(-1)) से ((-1)R(-1)) चाहिए, पर \(-2\ge 0\) असत्य है। चरण 3: विकल्प देखते समय ऐसी श्रृंखला चुनें जहाँ तीसरी जोड़ी सच में असफल हो।