Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2\le b^2\)। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों नहीं है?

On real numbers, (aRb) if \(a^2\le b^2\). Why is this not a partial order?

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Correct Answer

A. क्योंकि विरोधी सममितता नहीं हैBecause antisymmetry fails

Step 1

Concept

\(a^2\le a^2\) gives reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

Comparison of squares is transitive.

Step 3

Exam Tip

For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails. चरण 1: \(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। चरण 2: वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। चरण 3: (1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2\le b^2\)। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों नहीं है? / On real numbers, (aRb) if \(a^2\le b^2\). Why is this not a partial order?

Correct Answer: A. क्योंकि विरोधी सममितता नहीं है / Because antisymmetry fails. Explanation: चरण 1: \(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। चरण 2: वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। चरण 3: (1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है। / Step 1: \(a^2\le a^2\) gives reflexivity. Step 2: Comparison of squares is transitive. Step 3: For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(a^2\le a^2\) gives reflexivity.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails. चरण 1: \(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। चरण 2: वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। चरण 3: (1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है।