Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b) परिमेय संख्या हो। यह संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) holds when (a-b) is rational. What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) is rational, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If (a-b) is rational, then (b-a=-(a-b)) is rational.

Step 3

Exam Tip

The sum of two rational differences is rational, so transitivity holds. चरण 1: (a-a=0) परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (a-b) परिमेय है, तो (b-a=-(a-b)) भी परिमेय है। चरण 3: दो परिमेय अंतरों का योग भी परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता पूरी होती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b) परिमेय संख्या हो। यह संबंध कैसा है? / On real numbers, (aRb) holds when (a-b) is rational. What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (a-b) परिमेय है, तो (b-a=-(a-b)) भी परिमेय है। चरण 3: दो परिमेय अंतरों का योग भी परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता पूरी होती है। / Step 1: (a-a=0) is rational, so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is rational, then (b-a=-(a-b)) is rational. Step 3: The sum of two rational differences is rational, so transitivity holds.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(a-a=0) is rational, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The sum of two rational differences is rational, so transitivity holds. चरण 1: (a-a=0) परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (a-b) परिमेय है, तो (b-a=-(a-b)) भी परिमेय है। चरण 3: दो परिमेय अंतरों का योग भी परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता पूरी होती है।