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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) परिभाषित है। किस \(\lambda\) के लिए (0) तत्समक अवयव होगा?

On real numbers, \(a*b=a+b+\lambda ab\) is defined. For which \(\lambda\) will (0) be the identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हर वास्तविक \(\lambda\)Every real \(\lambda\)

Step 1

Concept

\(a*0=a+0+\lambda a0=a\)। / \(a*0=a+0+\lambda a0=a\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0*a=0+a+\lambda 0a=a\)। दोनों हर \(\lambda\) पर सही हैं। / \(0*a=0+a+\lambda 0a=a\). Both hold for every \(\lambda\).

Step 3

Exam Tip

शून्य से गुणा होने वाला पद अक्सर नियतांक को अप्रभावी बना देता है। / A term multiplied by zero often makes the parameter irrelevant for the identity.

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  1. यदि P(A) = 0.4, P(B) = 0.7 तथा A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो P(A ∩ B) का मान क्या है?
  2. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) परिभाषित है। किस \(\lambda\) के लिए (0) तत्समक अवयव होगा? / On real numbers, \(a*b=a+b+\lambda ab\) is defined. For which \(\lambda\) will (0) be the identity element?

Correct Answer: A. हर वास्तविक \(\lambda\) / Every real \(\lambda\). Explanation: चरण 1: \(a*0=a+0+\lambda a0=a\)। चरण 2: \(0*a=0+a+\lambda 0a=a\)। दोनों हर \(\lambda\) पर सही हैं। चरण 3: शून्य से गुणा होने वाला पद अक्सर नियतांक को अप्रभावी बना देता है। / Step 1: \(a*0=a+0+\lambda a0=a\). Step 2: \(0*a=0+a+\lambda 0a=a\). Both hold for every \(\lambda\). Step 3: A term multiplied by zero often makes the parameter irrelevant for the identity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(0*a=0+a+\lambda 0a=a\)। दोनों हर \(\lambda\) पर सही हैं। / \(0*a=0+a+\lambda 0a=a\). Both hold for every \(\lambda\).

What should I remember for this Mathematics concept?

शून्य से गुणा होने वाला पद अक्सर नियतांक को अप्रभावी बना देता है। / A term multiplied by zero often makes the parameter irrelevant for the identity.