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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+1) परिभाषित है। इस क्रिया में (a) का प्रतिलोम क्या होगा?

On real numbers, (a*b=a+b+1) is defined. What will be the inverse of (a) in this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (-a-2)

Step 1

Concept

\(a*e=a\Rightarrow a+e+1=a\), इसलिए (e=-1)। / \(a*e=a\Rightarrow a+e+1=a\), so (e=-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\)। / \(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\).

Step 3

Exam Tip

तत्समक ऋणात्मक हो सकता है, इसलिए अनुमान लगाने के बजाय समीकरण हल करें। / The identity may be negative, so solve the equation instead of guessing.

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10 MCQs
  1. यदि P(A) = 0.4, P(B) = 0.7 तथा A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो P(A ∩ B) का मान क्या है?
  2. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+1) परिभाषित है। इस क्रिया में (a) का प्रतिलोम क्या होगा? / On real numbers, (a*b=a+b+1) is defined. What will be the inverse of (a) in this operation?

Correct Answer: A. (-a-2). Explanation: चरण 1: \(a*e=a\Rightarrow a+e+1=a\), इसलिए (e=-1)। चरण 2: \(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\)। चरण 3: तत्समक ऋणात्मक हो सकता है, इसलिए अनुमान लगाने के बजाय समीकरण हल करें। / Step 1: \(a*e=a\Rightarrow a+e+1=a\), so (e=-1). Step 2: \(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\). Step 3: The identity may be negative, so solve the equation instead of guessing.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\)। / \(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

तत्समक ऋणात्मक हो सकता है, इसलिए अनुमान लगाने के बजाय समीकरण हल करें। / The identity may be negative, so solve the equation instead of guessing.