Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation associative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

सहचारिता के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) चाहिए। / Associativity needs ((a*b)*c=a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

(a=1,b=2,c=3) लेने पर ((1*2)*3=5*3=34) और (1*(2*3)=1*13=170) मिलते हैं। / Take (a=1,b=2,c=3). Then ((1*2)*3=5*3=34), while (1*(2*3)=1*13=170).

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण सहचारिता को गलत सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove associativity.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है? / On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation associative?

Correct Answer: B. नहीं / No. Explanation: चरण 1: सहचारिता के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) चाहिए। चरण 2: (a=1,b=2,c=3) लेने पर ((1*2)*3=5*3=34) और (1*(2*3)=1*13=170) मिलते हैं। चरण 3: एक विरोधी उदाहरण सहचारिता को गलत सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / Step 1: Associativity needs ((a*b)*c=a*(b*c)). Step 2: Take (a=1,b=2,c=3). Then ((1*2)*3=5*3=34), while (1*(2*3)=1*13=170). Step 3: One counterexample is enough to disprove associativity.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(a=1,b=2,c=3) लेने पर ((1*2)*3=5*3=34) और (1*(2*3)=1*13=170) मिलते हैं। / Take (a=1,b=2,c=3). Then ((1*2)*3=5*3=34), while (1*(2*3)=1*13=170).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक विरोधी उदाहरण सहचारिता को गलत सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove associativity.