Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) परिभाषित है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।

On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Choose the correct conclusion about this operation.

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Correct Answer

A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहींCommutative but not associative

Step 1

Concept

\(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((1*1)*2=2*2=8), while (1*(1*2)=1*5=26), so it is not associative.

Step 3

Exam Tip

Test commutativity and associativity with separate checks. चरण 1: \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। चरण 3: क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) परिभाषित है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए। / On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Choose the correct conclusion about this operation.

Correct Answer: A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative. Explanation: चरण 1: \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। चरण 3: क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें। / Step 1: \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), so it is commutative. Step 2: ((1*1)*2=2*2=8), while (1*(1*2)=1*5=26), so it is not associative. Step 3: Test commutativity and associativity with separate checks.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), so it is commutative.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Test commutativity and associativity with separate checks. चरण 1: \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। चरण 3: क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें।