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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) परिभाषित है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।

On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Choose the correct conclusion about this operation.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहींCommutative but not associative

Step 1

Concept

\(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। / \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। / ((1*1)*2=2*2=8), while (1*(1*2)=1*5=26), so it is not associative.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें। / Test commutativity and associativity with separate checks.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) परिभाषित है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए। / On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Choose the correct conclusion about this operation.

Correct Answer: A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative. Explanation: चरण 1: \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। चरण 3: क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें। / Step 1: \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), so it is commutative. Step 2: ((1*1)*2=2*2=8), while (1*(1*2)=1*5=26), so it is not associative. Step 3: Test commutativity and associativity with separate checks.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। / ((1*1)*2=2*2=8), while (1*(1*2)=1*5=26), so it is not associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें। / Test commutativity and associativity with separate checks.