Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। इस क्रिया के साहचर्य गुण के बारे में सही कथन चुनिए।

On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Choose the correct statement about associativity of this operation.

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Correct Answer

B. यह साहचर्य नहीं हैIt is not associative

Step 1

Concept

For associativity, ((a*b)*c=a*(b*c)) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

Here ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), which are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

A small counterexample is a quick way to disprove associativity. चरण 1: साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। चरण 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। चरण 3: एक छोटा प्रतिउदाहरण साहचर्य को खारिज करने का तेज तरीका है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। इस क्रिया के साहचर्य गुण के बारे में सही कथन चुनिए। / On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Choose the correct statement about associativity of this operation.

Correct Answer: B. यह साहचर्य नहीं है / It is not associative. Explanation: चरण 1: साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। चरण 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। चरण 3: एक छोटा प्रतिउदाहरण साहचर्य को खारिज करने का तेज तरीका है। / Step 1: For associativity, ((a*b)*c=a*(b*c)) must hold. Step 2: Here ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), which are not equal in general. Step 3: A small counterexample is a quick way to disprove associativity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For associativity, ((a*b)*c=a*(b*c)) must hold.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A small counterexample is a quick way to disprove associativity. चरण 1: साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। चरण 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। चरण 3: एक छोटा प्रतिउदाहरण साहचर्य को खारिज करने का तेज तरीका है।