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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) माना गया है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?

On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which property does this operation not satisfy?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. क्रमविनिमेयताCommutativity

Step 1

Concept

\(a^b\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए प्राकृतिक संख्या रहता है, इसलिए संवृतता है। / \(a^b\) is a natural number for natural (a,b), so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(a*b\neq b*a\)। / But \(2^3=8\) while \(3^2=9\), so \(a*b\neq b*a\).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में केवल एक विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove commutativity.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) माना गया है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती? / On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which property does this operation not satisfy?

Correct Answer: B. क्रमविनिमेयता / Commutativity. Explanation: चरण 1: \(a^b\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए प्राकृतिक संख्या रहता है, इसलिए संवृतता है। चरण 2: लेकिन \(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(a*b\neq b*a\)। चरण 3: क्रमविनिमेयता में केवल एक विरोधी उदाहरण काफी होता है। / Step 1: \(a^b\) is a natural number for natural (a,b), so closure holds. Step 2: But \(2^3=8\) while \(3^2=9\), so \(a*b\neq b*a\). Step 3: One counterexample is enough to disprove commutativity.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन \(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(a*b\neq b*a\)। / But \(2^3=8\) while \(3^2=9\), so \(a*b\neq b*a\).

What should I remember for this Mathematics concept?

क्रमविनिमेयता में केवल एक विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove commutativity.