Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

प्राकृत संख्याओं पर \(a*b=a^b\) परिभाषित है। इस क्रिया के क्रमविनिमेय होने के बारे में सही कथन कौन सा है?

On natural numbers, \(a*b=a^b\) is defined. Which statement about commutativity of this operation is correct?

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Correct Answer

B. यह क्रमविनिमेय नहीं हैIt is not commutative

Step 1

Concept

For commutativity, (a*b=b*a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2^3=8\), but \(3*2=3^2=9\).

Step 3

Exam Tip

One valid counterexample is enough to disprove commutativity. चरण 1: क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। चरण 2: \(2*3=2^3=8\), जबकि \(3*2=3^2=9\), दोनों बराबर नहीं हैं। चरण 3: एक सही प्रतिउदाहरण पूरे दावे को गलत सिद्ध कर देता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

प्राकृत संख्याओं पर \(a*b=a^b\) परिभाषित है। इस क्रिया के क्रमविनिमेय होने के बारे में सही कथन कौन सा है? / On natural numbers, \(a*b=a^b\) is defined. Which statement about commutativity of this operation is correct?

Correct Answer: B. यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative. Explanation: चरण 1: क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। चरण 2: \(2*3=2^3=8\), जबकि \(3*2=3^2=9\), दोनों बराबर नहीं हैं। चरण 3: एक सही प्रतिउदाहरण पूरे दावे को गलत सिद्ध कर देता है। / Step 1: For commutativity, (a*b=b*a) must hold. Step 2: \(2*3=2^3=8\), but \(3*2=3^2=9\). Step 3: One valid counterexample is enough to disprove commutativity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For commutativity, (a*b=b*a) must hold.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

One valid counterexample is enough to disprove commutativity. चरण 1: क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। चरण 2: \(2*3=2^3=8\), जबकि \(3*2=3^2=9\), दोनों बराबर नहीं हैं। चरण 3: एक सही प्रतिउदाहरण पूरे दावे को गलत सिद्ध कर देता है।