Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a-b) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है?

On natural numbers, (a*b=a-b) is defined. Is this a binary operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकताNo because the result may not be natural

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया में हर (a,b) के लिए परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / In a binary operation, the result must remain in the same set for every pair.

Step 2

Why this answer is correct

(1*2=1-2=-1), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1*2=1-2=-1), which is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिदाहरण संवृतता तोड़ने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to break closure.

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प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a-b) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है? / On natural numbers, (a*b=a-b) is defined. Is this a binary operation?

Correct Answer: B. नहीं क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकता / No because the result may not be natural. Explanation: चरण 1: द्विआधारी संक्रिया में हर (a,b) के लिए परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। चरण 2: (1*2=1-2=-1), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। चरण 3: एक प्रतिदाहरण संवृतता तोड़ने के लिए पर्याप्त है। / Step 1: In a binary operation, the result must remain in the same set for every pair. Step 2: (1*2=1-2=-1), which is not a natural number. Step 3: One counterexample is enough to break closure.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(1*2=1-2=-1), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1*2=1-2=-1), which is not a natural number.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक प्रतिदाहरण संवृतता तोड़ने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to break closure.