समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा अवयव अपना ही प्रतिलोम नहीं है?

Correct Answer: C. (1). Explanation: चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) होना चाहिए। चरण 2: (a*a=a^-2+2a=a(a+2)), इसलिए केवल (a=0) और (a=-2) अपने प्रतिलोम हैं। चरण 3: \(1*1=3\neq0\), इसलिए (1) अपना प्रतिलोम नहीं है। / Step 1: To be self-inverse, (a*a=0). Step 2: (a*a=a^-2+2a=a(a+2)), so only (a=0) and (a=-2) are self-inverse. Step 3: \(1*1=3\neq0\), so (1) is not its own inverse.

To be self-inverse, (a*a=0).

\(1*1=3\neq0\), so (1) is not its own inverse. चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) होना चाहिए। चरण 2: (a*a=a^-2+2a=a(a+2)), इसलिए केवल (a=0) और (a=-2) अपने प्रतिलोम हैं। चरण 3: \(1*1=3\neq0\), इसलिए (1) अपना प्रतिलोम नहीं है।